Question

Алгебра упростить выражениеа-альфа, b-бетта.cos(п/2-ą)*sin(п/2-b)-sin(a-b)

Answer 1

Cos(Π/2-a) * sin(Π/2-b) - sin(a-b) = sina * cosb -(sina*cosb-cosa*sinb) = sina * cosb -sina*cosb+cosa*sinb = cosa*sinb

Answer 2

Упростить выражение
cos(π/2-α)*sin(π/2-β) - sin(α-β)
--------------
cos(π/2-α)*sin(π/2-β) - sin(α-β) =sinα*cosβ -(sinα*cosβ -cosα*sinβ) =cosα*sinβ.

* * *
использованы   формулы приведения : 
cos(π/2 - α) = sinα  ;
sin(π/2 - β) =cosβ.

Answer 3

Для упрощения выражения, начнем с упрощения каждой из функций синуса в отдельности.

1) Для синуса с аргументом (π/2-α) воспользуемся формулой синуса разности: sin(π/2-α) = sin(π/2)cos(α) - cos(π/2)sin(α) = 1*cos(α) - 0*sin(α) = cos(α)

2) Для синуса с аргументом (π/2-β) также применим формулу синуса разности: sin(π/2-β) = sin(π/2)cos(β) - cos(π/2)sin(β) = 1*cos(β) - 0*sin(β) = cos(β)

Подставим полученные равенства в исходное выражение и упростим дальше:

(cos(α) * cos(β) - sin(a-b))

Теперь можем заметить, что у нас есть две функции косинуса, которые перемножаются. Воспользуемся формулой косинуса суммы:

cos(α) * cos(β) = (1/2)(cos(α+β) + cos(α-β))

Тогда вернемся к нашему выражению и заменим перемножение косинусов на сумму косинусов:

(1/2)(cos(α+β) + cos(α-β) - sin(a-b))

Таким образом, мы получили окончательное упрощенное выражение.