Question

Sin(pi/12)cos(11pi/12) + cos (pi/12) sin (11pi/12)

Answer 1

Sin a * cos b + sin b * cos a = sin(a+b)
=> Sin(pi/12)cos(11pi/12) + cos (pi/12) sin (11pi/12) = sin(pi/12 + 11pi/12) = sin pi = 0

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества, такие как формулы сложения и удвоения.

Давайте начнем с рассмотрения выражения sin(pi/12)cos(11pi/12). Мы знаем, что sin(pi/12) = sin(π/6 - π/12) = sin(π/6)cos(π/12) - cos(π/6)sin(π/12) = (1/2)(√3/2) - (√3/2)(1/2) = √3/4.

Теперь рассмотрим выражение cos(pi/12)sin(11pi/12). Также используя формулы сложения и удвоения, мы можем записать это как cos(pi/12)sin(pi - pi/12) = cos(pi/6 - pi/12)sin(pi/6) = cos(pi/6)sin(pi/12) - sin(pi/6)cos(pi/12) = (√3/2)(1/2) - (1/2)(√3/2) = √3/4.

Теперь добавим эти два выражения вместе: √3/4 + √3/4 = 2√3/4 = √3/2.

Теперь рассмотрим выражение cos(pi/12) + sin(11pi/12). Здесь мы можем использовать формулы сложения и удвоения, чтобы разложить cos(pi/12) и sin(11pi/12).

Мы знаем, что cos(pi/12) = cos(π/6 - π/12) = cos(π/6)cos(π/12) + sin(π/6)sin(π/12) = (√3/2)(√3/2) + (1/2)(1/2) = 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.

Также мы знаем, что sin(11pi/12) = sin(pi - pi/12) = sin(pi/12) = √3/2.

Теперь добавим эти два выражения вместе: 1 + √3/2 = (2 + √3)/2.

Итак, ответ на данное выражение Sin(pi/12)cos(11pi/12) + cos(pi/12) + sin(11pi/12) равен √3/2 + (2 + √3)/2 = (2√3 + 2 + √3)/2 = (3√3 + 2)/2.