Question

Какое из чисел иррациональное: 0,616161... ; 0,2020020002 ; ; (1+ )(1- )

Answer 1

0.2020020002; и корень из одной целой сорок одной сотой

Answer 2

Из четырех чисел, которые вы перечислили, иррациональным является только одно: $$\sqrt{3x-1}+(1+x)^2$$

Иррациональное число - это число, которое не может быть представлено в виде дроби $$\frac{a}{b}$$, где $$a$$ и $$b$$ - целые числа, а $$b \neq 0$$. Иррациональные числа не могут быть записаны в виде конечных или периодических десятичных дробей.

Число $$0,616161...$$ - это периодическая десятичная дробь, которая может быть записана в виде $$\frac{61}{99}$$. Число $$0,2020020002...$$ - это также периодическая десятичная дробь, которая может быть записана в виде $$\frac{2002}{9900}$$. Число $$\pi$$ - это иррациональное число, которое равно отношению длины окружности к ее диаметру. Число $$\sqrt{3x-1}+(1+x)^2$$ - это иррациональное число, если $$x$$ не является рациональным числом, которое удовлетворяет уравнению $$3x-1=(n^2-2nx-n^2)^2$$, где $$n$$ - целое число. Такое $$x$$ не существует, поэтому $$\sqrt{3x-1}+(1+x)^2$$ всегда иррационально.

Надеюсь, это поможет вам понять, как определить иррациональные числа.

Answer 3

Из четырех чисел, которые вы указали, иррациональным является только одно: $$\sqrt{2}$$, то есть квадратный корень из двух. Это число не может быть представлено в виде обыкновенной дроби, то есть отношения двух целых чисел. Его десятичная запись имеет бесконечное количество цифр после запятой, которые не образуют периодической последовательности. Например, приближенное значение этого числа равно $$1,41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667973799...$$

Остальные три числа являются рациональными, то есть могут быть представлены в виде обыкновенной дроби. Вот их дробные записи: - $$0,616161... = \frac{61}{99}$$ - $$0,2020020002... = \frac{101}{499}$$ - $$\frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$

Если вы хотите узнать больше о рациональных и иррациональных числах, вы можете посмотреть эти видео или прочитать эти статьи . Надеюсь, это помогло вам.

: https://www.bing.com/search?q=sqrt(2) : https://www.youtube.com/watch?v=5sG0sUW6o2w : https://www.youtube.com/watch?v=0ZQbZM0Z0Lg : https://www.mathsisfun.com/irrational-numbers.html : https://www.mathsisfun.com/rational-numbers.html