Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=3-x^2, y=0, x=-1, x=0

Answer 1

На фотке....................................

Answer 2

Для вычисления площади фигуры ограниченной линиями, необходимо найти интеграл функции, описывающей верхнюю границу фигуры, и вычесть из нее интеграл функции, описывающей нижнюю границу фигуры.

В данном случае, верхней границей фигуры является функция y=3-x^2, а нижней границей - функция y=0.

Для начала найдем точки пересечения этих двух функций:

3-x^2 = 0 x^2 = 3 x = ±√3

Теперь можем записать интеграл для вычисления площади:

S = ∫[a,b] (верхняя граница - нижняя граница) dx

Где [a,b] - интервал, на котором определена функция.

В данном случае, интервалом будет [-√3, √3].

S = ∫[-√3, √3] (3-x^2 - 0) dx S = ∫[-√3, √3] (3-x^2) dx

Раскроем скобки:

S = ∫[-√3, √3] (3 - x^2) dx S = ∫[-√3, √3] 3 dx - ∫[-√3, √3] x^2 dx

Интеграл от константы равен произведению константы на разность верхнего и нижнего пределов интегрирования:

S = 3∫[-√3, √3] dx - ∫[-√3, √3] x^2 dx

Интегрируем по очереди:

S = 3[x]_[-√3, √3] - [x^3/3]_[-√3, √3]

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

S = 3[√3 - (-√3)] - [(√3)^3/3 - ((-√3)^3/3)]

S = 3[2√3] - [(3√3)/3 - (3√3)/3]

S = 6√3 - 0

S = 6√3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=3-x^2, y=0, x=-1 и x=0, равна 6√3.