Question

(х²-16х+64)(х²-0,64)<0 Решить интервалом

Answer 1

(x² - 16x + 64)(x² - 0,64) < 0
(x - 8)²(x - 0,8)(x + 0,8) < 0
      +                -                   +                  +
____________________________________
            - 0,8             0,8                  8
x ∈ (- 0,8 , 0,8)

Answer 2

Чтобы решить неравенство (х²-16х+64)(х²-0,64) < 0, мы должны найти интервалы значений переменной х, при которых неравенство выполняется.

Разложение на множители

Для начала, давайте разложим каждый множитель на множители:

х²-16х+64 = (х-8)² х²-0,64 = (х-0,8)(х+0,8)

Изменение знака

Теперь нам нужно определить, когда произведение двух множителей будет меньше нуля. Для этого мы должны рассмотреть знак каждого множителя и их комбинации.

1. (х-8)² < 0 Так как это квадрат, он не может быть отрицательным значением. Значит, это неравенство не имеет решений.

2. (х-0,8)(х+0,8) < 0 Здесь мы имеем два линейных множителя. Чтобы найти интервалы значений х, при которых это неравенство выполняется, мы должны рассмотреть знак каждого множителя и их комбинации.

- (х-0,8) < 0 и (х+0,8) > 0 Решение этой системы неравенств: 0,8 < х < ∞

- (х-0,8) > 0 и (х+0,8) < 0 Решение этой системы неравенств: -0,8 < х < 0,8

- (х-0,8) < 0 и (х+0,8) < 0 Решение этой системы неравенств: -∞ < х < -0,8

- (х-0,8) > 0 и (х+0,8) > 0 Решение этой системы неравенств: нет решений

Итоговый ответ

Итак, решение неравенства (х²-16х+64)(х²-0,64) < 0 состоит из двух интервалов значений х: -∞ < х < -0,8 и 0,8 < х < ∞.