Question

Помогите решить уравнение, пожалуйста x²(-x²-64)≤64(-x²-64)

Answer 1

X²(-x²-64)-64(-x²-64)≤0
(-x²-64)(x²-64)≤0
-(x²+64)(x²-64)≤0
поделим все на -1
(х²+64)(х²-64)≥0
x^4-64²≥0
x^4≥64²
x²≥64
x1=8 x2=-8 нули функции
решаем методом интервалов

________+_____-8____-_____8_+_________
(-∞;8] ∪[8;+∞)

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно провести несколько шагов.

1. Раскроем скобки: x²(-x²-64) ≤ 64(-x²-64) -x^4 - 64x² ≤ -64x² - 4096

2. Перенесем все члены в левую часть уравнения: -x^4 - 64x² + 64x² + 4096 ≤ 0

3. Упростим выражение: -x^4 + 4096 ≤ 0

4. Заметим, что левая часть является разностью квадратов: (-x^2)^2 - 64^2 ≤ 0

5. Применим формулу разности квадратов: (x^2 - 64)(x^2 + 64) ≤ 0

6. Разложим на множители: (x - 8)(x + 8)(x^2 + 64) ≤ 0

7. Для определения знаков в каждом интервале, построим таблицу знаков: -------------------------------------------------------- | | x < -8 | -8 < x < 8 | x > 8 | -------------------------------------------------------- | x - 8 | - | - | + | -------------------------------------------------------- | x + 8 | - | + | + | -------------------------------------------------------- | x^2+64 | + | + | + | -------------------------------------------------------- | ≤ 0 | + | - | + | --------------------------------------------------------

8. Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется в интервале -8 < x < 8, так как в этом интервале произведение множителей отрицательно.

Таким образом, решением уравнения x²(-x²-64) ≤ 64(-x²-64) является интервал -8 < x < 8.