Question

Известно, что sin t = 4/5,пи/2< t < пи. Вычислите cos t, tg t, ctg t. Заранее спасибо.

Answer 1

Sin^2t+cos^2t=1
cos^2t=1-sin^2t
cos^2t=1-16/25
cos^2t=9/25
т. к. пи/2<t<пи, косинус отрицательный, значит, cost=-3/5

tg t=sin t /cos t
tg t = - 4/5 : 3/5 = - 4/3
ctg t = - 3/4

Answer 2

Известно, что sin(t) = 4/5, где pi/2 < t < pi.

1. Вычислим cos(t) по формуле тригонометрического тождества: cos(t) = sqrt(1 - sin^2(t)).

sin(t) = 4/5 cos(t) = sqrt(1 - (4/5)^2) = sqrt(1 - 16/25) = sqrt(9/25) = 3/5.

Таким образом, cos(t) = 3/5.

2. Вычислим tg(t) по формуле tg(t) = sin(t) / cos(t).

tg(t) = (4/5) / (3/5) = 4/3.

Таким образом, tg(t) = 4/3.

3. Вычислим ctg(t) по формуле ctg(t) = 1 / tg(t).

ctg(t) = 1 / (4/3) = 3/4.

Таким образом, ctg(t) = 3/4.

Итак, получаем: cos(t) = 3/5, tg(t) = 4/3, ctg(t) = 3/4.