Question

1)найдите координаты точки пересечения прямых х+у-3=0 и у=2х 2)найдите значение коэффициента а,если известно,что решением уравнения (а-1)х=6у-42=0 является пара чисел(3;2)

Answer 1

1)y=3-x   y=2x
3-x=2x
3=3x
x=1
2)(a-1)3=12-42
3a-3=-30
3a=-27
a=-9

Answer 2

Конечно, давайте решим по порядку.

1) Нахождение координат точки пересечения прямых: У нас есть два уравнения прямых: а) \(x + y - 3 = 0\) б) \(y = 2x\)

Для нахождения точки пересечения этих прямых подставим уравнение б) в уравнение а): \[x + 2x - 3 = 0\] \[3x - 3 = 0\]

Решив это уравнение, найдем значение x: \[3x = 3\] \[x = 1\]

Теперь, подставим найденное значение x в уравнение б) для нахождения y: \[y = 2 \times 1 = 2\]

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (1, 2).

2) Нахождение значения коэффициента \(а\): У нас есть уравнение \((a - 1)x = 6y - 42\) и известно, что пара (3, 2) является его решением. Подставим значения x и y в уравнение и решим относительно \(а\): \[(a - 1) \times 3 = 6 \times 2 - 42\]

Раскрываем скобки: \[3a - 3 = 12 - 42\]

Соберем все члены с \(а\) в одну сторону, а константы в другую: \[3a = 12 - 42 + 3\] \[3a = -27\]

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение \(а\): \[a = -9\]

Таким образом, значение коэффициента \(а\) равно -9.