Question

Моторная лодка прошла 12км против течения и 12 по течению реки, затратив на весь путь против течения на 1 час больше, чем на путь по течению. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде 9км/ч

Answer 1

пусть х-км/ч это скорость течения реки тогда (9+х)км/ч это скорость лодки по течению, а (9-х)км/ч  скорость против течения. тогда 

12/9+х это время когда она плыла  по течению реки 

12/9-х это время лодки против течения реки

уравнение

12/9-х((дробь) - 12/9+х=1

общий знаменатель (9+х)*(9-х)

числитель:108+12х-108+12х-81+х²

знаменатель:  (9+х)*(9-х)

ОДЗ(облать допустимых знач):х≠9 х≠-9

х²+24х-81=0

х₁=-27 не удволетворяет так как скорость не модет быть отрицательна

х₂=3

Отв: 3 км/ч скорость течения

Answer 2

Пусть скорость течения реки равна "х" км/ч.

Тогда скорость лодки против течения будет равна (9 - х) км/ч, а скорость лодки по течению будет равна (9 + х) км/ч.

Расстояние, пройденное лодкой против течения, равно 12 км, а расстояние, пройденное лодкой по течению, также равно 12 км.

Время, затраченное на путь против течения, можно найти, разделив расстояние на скорость: Время против течения = 12 / (9 - х)

Время, затраченное на путь по течению: Время по течению = 12 / (9 + х)

Условие задачи гласит: время против течения на 1 час больше, чем время по течению: 12 / (9 - х) = 12 / (9 + х) + 1

Упрощаем уравнение: 12(9 + х) = 12(9 - х) + (9 + х)(9 - х) 108 + 12х = 108 - 12х + 81 - х²

Приравниваем к нулю и решаем квадратное уравнение: 0 = -х² - 24х + 81 х² + 24х - 81 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации.

Дискриминант D = (24)² - 4 * 1 * (-81) = 576 + 324 = 900 √D = 30

Решаем уравнение: х₁ = (-24 + 30) / 2 = 3 км/ч х₂ = (-24 - 30) / 2 = -27 км/ч (отрицательное значени не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, скорость течения реки равна 3 км/ч.