Question

Решите уравнение (5x+3)(-x+6)=0

Answer 1

(5x+3)*(-x+6)=0
-5x+30x+(-3x)+18=0
22x+18=0
22x=-18
x=-1.2

Answer 2

Чтобы решить уравнение \((5x + 3)(-x + 6) = 0\), нужно использовать свойство нулевого произведения, которое гласит, что если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю.

Итак, у нас есть два множителя: \(5x + 3\) и \(-x + 6\). Установим каждый из них равным нулю и решим полученные уравнения:

1. \(5x + 3 = 0\)

Вычитаем 3 из обеих сторон: \[5x = -3\]

Делим обе стороны на 5: \[x = -\frac{3}{5}\]

2. \(-x + 6 = 0\)

Прибавляем x к обеим сторонам: \[6 = x\]

Таким образом, уравнение имеет два решения: \[x = -\frac{3}{5}\] и \[x = 6\]

Теперь мы можем проверить, что подставив каждое из этих значений обратно в исходное уравнение, получим верное равенство:

1. Подставим \(x = -\frac{3}{5}\): \[(5 \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) + 3) \cdot (-\left(-\frac{3}{5}\right) + 6) = 0\] Упрощаем: \[( -3 + 3) \cdot (\frac{3}{5} + 6) = 0\] \[0 \cdot \frac{33}{5} = 0\] Верно.

2. Подставим \(x = 6\): \[(5 \cdot 6 + 3) \cdot ( -6 + 6) = 0\] \[(30 + 3) \cdot (0) = 0\] \[33 \cdot 0 = 0\] Верно.

Таким образом, оба значения \(x = -\frac{3}{5}\) и \(x = 6\) являются корнями данного уравнения.