Question

Log2 (1+x)+log3 (-9-2x)=log2 3

Answer 1

проверь, так или нет?))

Answer 2

Для решения уравнения log2(1+x) + log3(-9-2x) = log2(3), давайте воспользуемся свойствами логарифмов.

1. Применим свойство логарифмов: log(a) + log(b) = log(ab). Также, log(a) - log(b) = log(a/b).

\[log_2(1+x) + log_3(-9-2x) = log_2(3)\]

\[log_2(1+x) + log_3(-9-2x) = log_2(3)\]

2. Преобразуем выражение, объединив логарифмы:

\[log_2((1+x) \cdot 3) = log_3(-9-2x)\]

3. Используем свойство равенства логарифмов: если \(log_a(b) = log_a(c)\), то b = c.

\[(1+x) \cdot 3 = -9-2x\]

4. Решим полученное уравнение:

\[3 + 3x = -9 - 2x\]

\[5x = -12\]

\[x = -\frac{12}{5}\]

Таким образом, корень уравнения \(log_2(1+x) + log_3(-9-2x) = log_2(3)\) равен \(x = -\frac{12}{5}\). Проверим корень, чтобы убедиться, что он удовлетворяет исходному уравнению:

\[log_2(1 + \left(-\frac{12}{5}\right)) + log_3\left(-9 - 2 \cdot \left(-\frac{12}{5}\right)\right) = log_2(3)\]

\[log_2\left(-\frac{7}{5}\right) + log_3\left(\frac{6}{5}\right) = log_2(3)\]

Заметим, что логарифм от отрицательного числа не определен в обычных действительных числах, поэтому корень \(x = -\frac{12}{5}\) не подходит. Уравнение не имеет действительных корней в данной области.