Question

Решите уравнение: 2cosx cos3x=√3cos3x

Answer 1

2.cos x = odm.3
cos x = odm.3/2
x = pí/6 + 2k.pí i tože x = 11pí/6 + 2k.pí

Answer 2

Для решения этого уравнения, нужно сначала перенести все члены в левую часть и привести к общему знаменателю:

2cosx + cos3x - √3cos3x = 0

(2 - √3)cos3x + 2cosx = 0

Затем, нужно разложить cos3x по формуле тригонометрии:

cos3x = 4cos^3x - 3cosx

Подставим это в исходное уравнение и получим:

(2 - √3)(4cos^3x - 3cosx) + 2cosx = 0

Раскроем скобки и приведем подобные:

(8 - 4√3)cos^3x - (6 - 2√3)cosx = 0

Вынесем общий множитель cosx:

cosx((8 - 4√3)cos^2x - (6 - 2√3)) = 0

Теперь, нужно решить два уравнения:

cosx = 0

и

(8 - 4√3)cos^2x - (6 - 2√3) = 0

Первое уравнение имеет решения:

x = π/2 + πn, n ∈ Z

Второе уравнение является квадратным по cosx и имеет дискриминант:

D = (6 - 2√3)^2 - 4(8 - 4√3)(-2√3) = 144 - 24√3 + 96√3 - 64 = 80 + 72√3

Корни этого уравнения:

cosx = ((6 - 2√3) ± √(80 + 72√3))/(2(8 - 4√3))

cosx = (3 - √3 ± √(20 + 18√3))/(8 - 4√3)

cosx ≈ 0.866 или cosx ≈ -0.5

Отсюда, получаем решения:

x ≈ ±arccos(0.866) + 2πn, n ∈ Z

или

x ≈ ±arccos(-0.5) + 2πn, n ∈ Z

Объединяя все решения, получаем ответ:

x = π/2 + πn, n ∈ Z

или

x ≈ ±arccos(0.866) + 2πn, n ∈ Z

или

x ≈ ±arccos(-0.5) + 2πn, n ∈ Z

Если вы хотите проверить свой ответ, вы можете использовать [калькулятор уравнений](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator), который показывает пошаговое решение. Вы также можете посмотреть другие примеры решения уравнений с тригонометрическими функциями на [этом сайте](https://gdz-larin.ru/?p=4691) или [этом сайте](https://www.xn--80aaasqmjacq0cd6n.xn--p1ai/app/examples/view/Uravneniya1/Reshit-uravnenie36/). Надеюсь, это было полезно для вас.