Question

Решить ctgx=(√3)/3 ctgx=2

Answer 1

1)ctgx=($\frac{ \sqrt{3} }{3}$
x=$\frac{ \pi }{3} + \pi n$ n∈Z

2)ctgx=2
x=arcctg 2 +$\pi$n n∈Z

Answer 2

Чтобы решить уравнение \( \cot(x) = \frac{\sqrt{3}}{3} \), давайте воспользуемся определением котангенса:

\[ \cot(x) = \frac{1}{\tan(x)}. \]

У нас есть уравнение:

\[ \frac{1}{\tan(x)} = \frac{\sqrt{3}}{3}. \]

Теперь давайте найдем тангенс угла \( x \). Умножим обе стороны уравнения на \(\tan(x)\):

\[ \tan(x) = \frac{3}{\sqrt{3}}. \]

Далее, упростим правую сторону, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\):

\[ \tan(x) = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}. \]

Таким образом, \( \tan(x) = \sqrt{3} \). Теперь найдем угол \( x \). Обратная тангенс функция обозначается как \(\arctan\), поэтому:

\[ x = \arctan(\sqrt{3}). \]

Таким образом, у нас есть одно из решений для уравнения \( \cot(x) = \frac{\sqrt{3}}{3} \).

Теперь рассмотрим уравнение \( \cot(x) = 2 \). Аналогично, используем определение котангенса:

\[ \frac{1}{\tan(x)} = 2. \]

Умножим обе стороны на \(\tan(x)\):

\[ \tan(x) = \frac{1}{2}. \]

Таким образом, \( \tan(x) = \frac{1}{2} \). Теперь найдем угол \( x \):

\[ x = \arctan\left(\frac{1}{2}\right). \]

Теперь у нас есть два угла \( x \), соответствующих двум уравнениям \( \cot(x) = \frac{\sqrt{3}}{3} \) и \( \cot(x) = 2 \).