Question

Найдите обл. определения y=log(0,7)((x^2-9)/(x+5))

Answer 1

(x+5)(x²-9)>0    -----   -5-------  -3----------------------------3---------------  x≠-5
                            -             +                    -                              +
x∈(-5;-3)∪(3;∞)









































           

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = log(0.7)((x^2-9)/(x+5)), нужно выполнить два условия:

1. Аргумент логарифма должен быть положительным. В данном случае, аргументом логарифма является выражение (x^2-9)/(x+5). Это выражение равно нулю при x = -5, поэтому аргумент логарифма не может быть равен -5, иначе получим деление на ноль. Таким образом, область определения функции - множество всех x, кроме -5.

2. Дробь (x^2-9)/(x+5) также должна быть положительной, так как используем логарифм с основанием 0.7. Рассмотрим знак дроби (x^2-9)/(x+5). В числителе данной дроби стоит разность квадратов (x^2-9), которая равна нулю при x = ±3. Таким образом, можно разделить область определения на 3 интервала:

1. x < -5: В данном интервале числитель (x^2-9) отрицательный, а знаменатель (x+5) отрицательный, поэтому знак дроби положительный, и область определения функции верна для данного интервала.

2. -5 < x < -3: В данном интервале числитель (x^2-9) положительный, а знаменатель (x+5) отрицательный, поэтому знак дроби отрицательный, и функция не определена.

3. x > -3: В данном интервале числитель (x^2-9) положительный, а знаменатель (x+5) положительный, поэтому знак дроби положительный, и область определения функции верна для данного интервала.

Таким образом, область определения функции y = log(0.7)((x^2-9)/(x+5)) - множество всех x, кроме -5, и интервал (-5, -3).