Question

1)Упростите: sin(2/П + альфа) 2) Замените тригонометрической функцией угла Альфа выражение tg(180градусов- альфа)

Answer 1

1) сos альфа
2) tg(П + альфа) = tg альфа

Answer 2

Давайте разберемся с вашим вопросом.

1) Упростите выражение:

\[ \sin\left(\frac{2}{\pi} + \alpha\right) + 2 \]

Для упрощения этого выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами. Воспользуемся следующими тождествами:

\[ \sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cos\beta + \cos\alpha \sin\beta \] \[ \cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \sin\alpha \]

Теперь упростим выражение:

\[ \sin\left(\frac{2}{\pi} + \alpha\right) + 2 \]

\[ = \sin\left(\frac{2}{\pi}\right) \cos\alpha + \cos\left(\frac{2}{\pi}\right) \sin\alpha + 2 \]

Теперь выражение уже упрощено, но если у вас есть какие-то конкретные численные значения для \(\alpha\), вы можете подставить их и дополнительно упростить.

2) Замените тригонометрической функцией угла \(\alpha\) выражение \(\tan(180^\circ - \alpha)\).

\[ \tan(180^\circ - \alpha) \]

Для упрощения этого выражения воспользуемся тригонометрическим тождеством:

\[ \tan(180^\circ - \alpha) = -\tan(\alpha) \]

Таким образом, выражение \(\tan(180^\circ - \alpha)\) можно заменить на \(-\tan(\alpha)\).