Question

Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­ем b1 = −3, bn + 1 = 6bn. Най­ди­те сумму пер­вых 4 её чле­нов.

Answer 1

B₁ = - 6
bn+1 = 2bn, S₆ - ?
b₂ = 2b₁ = 2*(-6) = - 12
q = b₂/b₁ = - 12/(-6) = 2
Sn = [b₁(1 - q^n)]/ (1 - q)
S₆ = [b₁(1 - q⁶)]/(1 - q)
S₆ = [ - 6*(1 - 2⁶)] / (1 - 2) = - [ - 6*(1 - 64)] =  - (6*63) = - 378

Answer 2

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается из предыдущего умножением на постоянный множитель, называемый знаменателем прогрессии. Если даны первый член b1 и знаменатель q, то общий член прогрессии можно найти по формуле: bn = b1 * q^(n-1), где n - номер члена. Сумму n первых членов геометрической прогрессии можно найти по формуле: Sn = b1 * (q^n - 1) / (q - 1), если q ≠ 1, или Sn = n * b1, если q = 1.

В данном случае, по условию, b1 = -3, а bn+1 = 6bn. Отсюда можно выразить знаменатель прогрессии: q = bn+1 / bn = 6. Тогда, используя формулы, можно найти:

b2 = b1 * q = -3 * 6 = -18 b3 = b2 * q = -18 * 6 = -108 b4 = b3 * q = -108 * 6 = -648 S4 = b1 * (q^4 - 1) / (q - 1) = -3 * (6^4 - 1) / (6 - 1) = -3 * (1295) / 5 = -777

Ответ: сумма первых 4 членов геометрической прогрессии равна -777.