Question

Найдите сумму чисел из отрезка [5; 20] взаимно простых с числом 15. А)105 Б)97 В)94 Г)89 Д)86 Пожалуйста,обьясните,как решать это задание. Буду очень благодарна!

Answer 1

Число 15 делится и на 3, и на 5.
Из интервала
5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20
нам нужно убрать те, которые, как и 15, делятся и на 3, и на 5.
Получим
6, 7, 8, 11, 13, 14, 16, 17, 19.
Складываем:
7 + 8 + 11 + 13 + 14 + 16 + 17 + 19 = 105.
Ответ: А) 105

Answer 2

Для решения данного задания необходимо определить все числа из отрезка [5; 20], которые являются взаимно простыми с числом 15.

Взаимно простые числа это числа, которые не имеют общих делителей, кроме единицы. Чтобы определить, являются ли два числа взаимно простыми, можно воспользоваться алгоритмом Евклида.

Алгоритм Евклида позволяет найти наибольший общий делитель двух чисел. Если у двух чисел наибольший общий делитель равен 1, то эти числа взаимно простые.

Применяя алгоритм Евклида, находим: - НОД(5, 15) = 5 - НОД(6, 15) = 3 - НОД(7, 15) = 1 - НОД(8, 15) = 1 - НОД(9, 15) = 3 - НОД(10, 15) = 5 - НОД(11, 15) = 1 - НОД(12, 15) = 3 - НОД(13, 15) = 1 - НОД(14, 15) = 1 - НОД(15, 15) = 15 - НОД(16, 15) = 1 - НОД(17, 15) = 1 - НОД(18, 15) = 3 - НОД(19, 15) = 1 - НОД(20, 15) = 5

Таким образом, числа 7, 8, 11, 13, 14, 17 и 19 являются взаимно простыми с числом 15.

Далее, нужно найти сумму этих чисел. Вычисляя сумму, получаем: 7 + 8 + 11 + 13 + 14 + 17 + 19 = 89

Ответ: Г) 89