Question

Решите уравнение: а) 3x - 2 корень из x - 8 =0 б) корень 2x+15 = x

Answer 1

А) 3х-2√х-8=0
   √х=у    ;  х= у²
   3у²-2у-8=0
   Д= 4-4*3*(-8)=4+96=100
   у= 2+10/6= 12/6= 2
   у= 2-10/6= -8/6= -4/3
  √х= 2              √х=-4/3
    х=4                 х= не имеет корней

   

Answer 2

а) Для решения данного уравнения, мы можем применить метод подстановки. Подставим корень из x - 8 в уравнение: 3x - 2√x - 16 = 0

Теперь проведем замену: заменим √x на t. Тогда уравнение примет вид: 3t² - 2t - 16 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение, используя квадратное уравнение: D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 3 * (-16) = 4 + 192 = 196 √D = √196 = 14

t₁ = (-b + √D) / (2a) = (2 + 14) / (2 * 3) = 16 / 6 = 8 / 3 t₂ = (-b - √D) / (2a) = (2 - 14) / (2 * 3) = -12 / 6 = -2

Таким образом, получаем два значения t: t₁ = 8/3 и t₂ = -2.

Теперь подставим значения t обратно в исходное уравнение: Подстановка для t₁: √x = 8/3 x = (8/3)² = 64/9

Подстановка для t₂: √x = -2 x = (-2)² = 4

Таким образом, получаем два значения x: x₁ = 64/9 и x₂ = 4.

б) Подставим корень 2x + 15 в уравнение: 2x + 15 = x

Теперь выразим x: 2x - x = -15 x = -15

Таким образом, получаем единственное значение x: x = -15.