Question

Решите уравнение 2х²+3х-14=0

Answer 1

2х² + 3х - 14 = 0
 1 Способ :
Старший коэффициент переносим к младшему.
2x²/2 + 3x - 14*2 = 0
 Замена x -> a
a² + 3a - 28 = 0
 За теоремой Виета :
a1 = -7
a2 = 4
 Возвращаемся к замене :
Найденные корни делим на старший коэффициент :
 x1 = -7/2 = -3,5;
 x2 = 4/2 = 2;

 Ответ : -3,5; 2

 2 Способ. Поделим старший коэффициент на уравнение(Сведём квад. уравнение) :
2х² + 3х - 14 = 0 | : 2
x² + 3/2x - 7 = 0
x² + 1,5x - 7 = 0
 За теоремой Виета :
x1 + x2 = -1,5
x1 * x2 = -7

 Подбираем значения под x1 и x2 :
x1 = -3,5;
x2 = 2;

 Проверим :
-3,5 + 2 = -1,5
-3,5*2 = -7

 Ответ : -3,5; 2

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(2x^2 + 3x - 14 = 0\).

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу квадратного корня. Общий вид квадратного уравнения:

\[ax^2 + bx + c = 0\]

Формула квадратного корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном уравнении:

\[a = 2, \quad b = 3, \quad c = -14\]

Подставим значения в формулу:

\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(2)(-14)}}{2(2)}\]

Выполним вычисления:

\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 112}}{4}\]

\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{121}}{4}\]

\[x = \frac{-3 \pm 11}{4}\]

Теперь у нас два возможных значения для \(x\):

1. Когда \[x = \frac{-3 + 11}{4} = \frac{8}{4} = 2\]

2. Когда \[x = \frac{-3 - 11}{4} = \frac{-14}{4} = -3.5\]

Таким образом, уравнение \(2x^2 + 3x - 14 = 0\) имеет два корня: \(x = 2\) и \(x = -3.5\).