Question

Разложите на множители 1)-a^3+b^3= 2)-x^3+1/y^3= 3)4^6+1= 4)m^3n^3+8=

Answer 1

1)b³-a³=(b-a)(b²+ba+a²)
2)(1/y³-x³)=(1/y-x)(1/y²+x/y+x²)
3)4^6+1=(16+1)(256-16+1)=17*241=4097
4)m³n³+8=(mn+2)(m²n²-2mn+4)

Answer 2

1) Формула для разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. Таким образом, $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 - ab + b^2)$.

2) Формула для суммы кубов: $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$. Таким образом, $x^3 + \frac{1}{y^3} = \left(x + \frac{1}{y}\right)\left(x^2 - \frac{x}{y} + \frac{1}{y^2}\right)$.

3) $4^6 + 1 = (4^2)^3 + 1 = 16^3 + 1$. Здесь нельзя применить обычную формулу для разности кубов, поэтому данное выражение не может быть разложено на множители.

4) Аналогично третьему вопросу, данное выражение не может быть разложено на множители.

Answer 3

Разложение на множители

Давайте разложим данные выражения на множители по отдельности:

1) a^3 - b^3

Для разложения этого выражения на множители, мы можем использовать формулу разности кубов:

а^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Таким образом, выражение a^3 - b^3 разлагается на множители (a - b)(a^2 + ab + b^2).

2) x^3 + 1/y^3

Для разложения этого выражения на множители, мы можем использовать формулу суммы кубов:

x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)

В данном случае, у нас есть обратное значение y, поэтому мы можем записать выражение как:

x^3 + 1/y^3 = (x + 1/y)((x^2 - xy + 1/y^2))

Таким образом, выражение x^3 + 1/y^3 разлагается на множители (x + 1/y)((x^2 - xy + 1/y^2)).

3) 4^6 + 1

В данном случае, мы имеем сумму двух чисел. Это выражение уже находится в простейшей форме и не может быть разложено на множители.

4) m^3n^3 + 8

Давайте воспользуемся формулой суммы кубов для разложения m^3n^3 + 8:

m^3n^3 + 8 = (mn + 2)(m^2n^2 - 2mn + 4)

Таким образом, выражение m^3n^3 + 8 разлагается на множители (mn + 2)(m^2n^2 - 2mn + 4).

Надеюсь, что это решение помогло вам разложить данные выражения на множители. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!