Question

Тригонометрическое уравнение, помогите, пожалуйста! 2cos²x - cosx - 1 = 0

Answer 1

2cos^2 x - cosx -1 = 0
(2cosx + 1) (cosx - 1) = 0
2cosx +1 = 0 или cosx = 1
cosx = -0.5    или x = 2pi n
x = +-2pi/3 + 2pi n

Answer 2

Замена: сosx = а
Получим 2а^2-а-1=0
корнями этого квадратного уравнения будут числа а1=1 и -а2=0,5.
Значит cosx = 1 или cosx = -0,5.
 Имеем: х =2pi*k     x = +-2pi/3+2pi*k
                         

Answer 3

Дано тригонометрическое уравнение: 2cos²x - cosx - 1 = 0

Для решения данного уравнения воспользуемся заменой:

Пусть t = cos x. Тогда уравнение примет вид: 2t² - t - 1 = 0

Данное уравнение является квадратным уравнением относительно t. Решим его с помощью квадратного трехчлена:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Где a = 2, b = -1, c = -1.

Подставим значения в формулу и решим:

t = (-(-1) ± √((-1)² - 4 * 2 * (-1))) / (2 * 2) t = (1 ± √(1 + 8)) / 4 t = (1 ± √9) / 4 t = (1 ± 3) / 4

Таким образом, получаем два возможных значения для t:

1) t₁ = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1 2) t₂ = (1 - 3) / 4 = -2 / 4 = -1/2

Используя обратную замену, найдем значения x:

1) t₁ = cos x₁ cos x₁ = 1 x₁ = arccos 1 = 0

2) t₂ = cos x₂ cos x₂ = -1/2 x₂ = arccos (-1/2) ≈ 120°

Таким образом, решением тригонометрического уравнения 2cos²x - cosx - 1 = 0 являются значения x₁ = 0 и x₂ ≈ 120°.