Question

Помогите, ребят=) Найти х, если Logх по основанию 5 = 2log числа 3 по основанию 5 + одна/вторая log числа 49 по основанию 5 - одна третья log числа 27 по основанию 5. спасибо большое=*

Answer 1

Log₅ x = 2log₅ 3 + 1/2log₅ 49
ОДЗ: x > 0
log₅ x = log₅ 9 + log₅ 7
log₅ x = log₅ (9*7)
x = 63

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением:

\[ \log_5(x) = 2 \log_5(3) + \frac{1}{\log_5(49) - \frac{1}{3 \log_5(27)}} \]

Для начала упростим правую часть уравнения:

1. Упростим \(2 \log_5(3)\): \[ 2 \log_5(3) = \log_5(3^2) = \log_5(9) \]

2. Упростим \(\log_5(49)\): \[ \log_5(49) = \log_5(7^2) = 2 \log_5(7) \]

3. Упростим \(\log_5(27)\): \[ \log_5(27) = \log_5(3^3) = 3 \log_5(3) \]

Теперь мы можем подставить упрощенные значения обратно в уравнение:

\[ \log_5(x) = \log_5(9) + \frac{1}{2 \log_5(7) - \frac{1}{3 \log_5(3)}} \]

Теперь приведем дробь в знаменателе к общему знаменателю:

\[ \log_5(x) = \log_5(9) + \frac{3 \log_5(3)}{6 \log_5(7) - 1} \]

Теперь объединим два члена уравнения:

\[ \log_5(x) = \log_5(9) + \frac{3 \log_5(3)}{6 \log_5(7) - 1} \]

Теперь можно использовать свойства логарифмов для объединения логарифмов с одинаковым основанием:

\[ \log_5(x) = \log_5(9 \cdot 7^{3/6}) + \frac{3 \log_5(3)}{6 \log_5(7) - 1} \]

\[ \log_5(x) = \log_5(9 \cdot \sqrt[6]{7^3}) + \frac{3 \log_5(3)}{6 \log_5(7) - 1} \]

Теперь приведем числитель под логарифмом к общему основанию:

\[ \log_5(x) = \log_5(\sqrt[6]{567}) + \frac{3 \log_5(3)}{6 \log_5(7) - 1} \]

Теперь у нас есть единое логарифмическое выражение. Чтобы найти \(x\), можно использовать свойство равенства логарифмов:

\[ x = \sqrt[6]{567} \cdot 5^{\frac{3 \log_5(3)}{6 \log_5(7) - 1}} \]

Это значение \(x\) можно вычислить с использованием калькулятора.