Question

Решите уровнения 1) (х-4)х^2+2(х-4)=0, 2) 25+20х+4х^2=0

Answer 1

$(x-4)x^2+2(x-4)=0, \\ (x-4)(x^2+2)=0, \\ \left [ {{x-4=0,} \atop {x^2+2=0;}} \right. \left [ {{x=4,} \atop {x^2=-2;}} \right. \left [ {{x=4,} \atop {x\in\varnothing;}} \right. \\ x=4.$

$25+20x+4x^2=0, \\ 5^2+2\cdot5\cdot2x+(2x)^2=0, \\ (5+2x)^2=0, \\ 5+2x=0, \\ 2x=-5, \\ x=-2,5.$

Answer 2

К сожелению первый не смог

Answer 3

1) Для решения уравнения (х-4)х^2+2(х-4)=0, сначала раскроем скобки: х^3 - 4х^2 + 2х - 8 = 0.

Затем перенесем все члены уравнения влево: х^3 - 4х^2 + 2х - 8 = 0.

Теперь попробуем найти корни этого уравнения. Один из способов - применение метода подбора. Пробуем подставить различные целочисленные значения x, начиная от -3, потому что 0 не может быть корнем текущего уравнения.

При x = -3, получаем: (-3)^3 - 4(-3)^2 + 2(-3) - 8 = -27 - 36 - 6 - 8 = -77.

Так как значение отличается от нуля, значит x = -3 не является корнем уравнения.

Пробуем следующее значение x = -2: (-2)^3 - 4(-2)^2 + 2(-2) - 8 = -8 - 16 - 4 - 8 = -36.

Так как значение отличается от нуля, значит x = -2 также не является корнем уравнения.

Продолжаем подбирать значения x, и когда мы найдем такое значение, при котором левая часть уравнения будет равна нулю, то это будет корнем уравнения. Однако, данный метод является неэффективным для данного уравнения, и мы будем искать другие способы его решения.

Таким образом, мы не смогли найти рациональный корень уравнения (х-4)х^2+2(х-4)=0 методом подбора, но у нас есть другой способ решения - использование факторизации.

Разложим уравнение на множители: (х-4)х^2+2(х-4)=0. Находим общий множитель и выносим его за скобки: (х-4)(х^2+2)=0.

Итак, у нас получились два множителя: х-4 и х^2+2. Уравнение суть равностояние произведения этих множителей равно нулю. Тогда x-4=0 или х^2+2=0.

1) x-4=0. Решаем это уравнение: x=4.

2) х^2+2=0. Данный уравнение не имеет рациональных корней, так как не существует такого числа, квадрат которого был бы равен отрицательному числу. Поэтому нам потребуются комплексные числа для его решения.

Приведем уравнение к виду: х^2=-2.

Вводим мнимую единицу i, которая определена следующим образом: i^2=-1.

Тогда решением уравнения будет: x=√(-2)=√(2) * √(-1)= √(2) * i = √(2)i.

Итак, корни данного уравнения: x=4 и x=√(2)i.

2) Для решения уравнения 25 + 20х + 4х^2 = 0, сначала перенесем все члены уравнения влево: 4х^2 + 20х + 25 = 0.

Так как данное уравнение является квадратным трехчленом, его можно решить с использованием формулы дискриминанта.

Дискриминант равен: D = b^2 - 4ac, где a = 4, b = 20, c = 25.

Вычислим значение дискриминанта: D = (20)^2 - 4*4*25 = 400 - 400 = 0.

Поскольку дискриминант равен нулю, это означает, что уравнение имеет один корень.

Формула для вычисления корня x: x = -b / (2a).

Подставляем значения a, b, и c: x = -20 / (2*4) = -5 / 4.

Таким образом, единственным решением уравнения 25 + 20х + 4х^2 = 0 является x = -5 / 4.