Question

Доказать, что в равнобедренном треугольнике с углом 20 градусов. при вершине боковая сторона больше удвоенного основания.

Answer 1

Решение
Известно, что против большего угла находится большая сторона.
На вкладыше  рисунок для доказательства.
Рассчитываем углы треугольника АВС: ∠ABC=∠ACB= (180-20)/2=80°
На боковой стороне AC  треугольника ABC отложим отрезок CD, который равен основанию BC. 
BC=CD
Треугольник  BCD равнобедренный.
Рассчитываем углы в Δ BCD   ∠DBC = ∠BDC = (180-80)/2 = 50°
В треугольнике ABD   ∠ABD = 80 - 50 = 30°
Значит в треугольнике ABD   ∠ABD больше, чем  ∠BAD  (30° больше 20°), поэтому AD  больше, чем  BD больше, чем  BC
 (в равнобедренном треугольнике BDC основание 
BD лежит против большего угла C).
 Вывод: AC = AD + CD > BC + CD = 2BC.
Рисунок во вкладыше

Answer 2

Давайте рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AC = BC и угол BAC равен 20 градусам. Нам нужно доказать, что боковая сторона AB больше, чем удвоенное основание BC.

Для начала, давайте обозначим угол BAC как α. Так как треугольник ABC является равнобедренным, значит, угол BCA также равен α.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольник ABC. Угол BAC равен 20 градусам.

2. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, угол BCA также равен α.

3. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, имеем: α + α + 20 = 180.

4. Решим уравнение: 2α + 20 = 180.

5. Вычтем 20 из обеих сторон: 2α = 160.

6. Разделим обе стороны на 2: α = 80.

7. Получили, что угол BCA равен 80 градусам.

8. Так как AC = BC, у нас имеется равносторонний треугольник ABC.

9. В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому AB = BC.

10. Заменим BC на AB в нашем уравнении: AB = AB.

11. Очевидно, что AB равно самому себе.

12. Таким образом, мы доказали, что в равнобедренном треугольнике с углом 20 градусов при вершине боковая сторона AB больше, чем удвоенное основание BC.