Question

найти пятый член геометрической прогесии b1,b2..,bn,..., если b2-b1=18, b3-b1=42

Answer 1

b3-b1=42     b1q^2-b1=42       b1(q^2-1)=42

=>                    =>                       =>

b2-b1=18     b1q-b1=18          b1(q-1)=18

 

 

=>  b1(q-1)(q+1)/b1(q-1)=42/18

q+1=7/3

3q+3=7

3q=4

q=4/3

 

подставим q в:

b1(q-1)=18

b1(4/3-1)=18

b1*1/3=18

b1=54

b2=b1*q=54*4/3=18*4=72

b3=b2*q=72*4/3=96

b4=b3*q=96*4/3=128

b5=b4*128*4/3=170.66(6)

Answer 2

Давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как \( b_1 \), второй член как \( b_2 \), третий член как \( b_3 \) и так далее. Также пусть знаменатель геометрической прогрессии будет обозначен как \( q \).

Исходя из условия, у нас есть два уравнения:

1. \( b_2 - b_1 = 18 \) 2. \( b_3 - b_1 = 42 \)

Мы знаем, что отношение любых двух последовательных членов геометрической прогрессии равно \( q \), поэтому:

\[ b_2 = b_1 \cdot q \] \[ b_3 = b_2 \cdot q = b_1 \cdot q^2 \]

Теперь мы можем подставить эти значения в уравнения:

1. \( b_1 \cdot q - b_1 = 18 \) 2. \( b_1 \cdot q^2 - b_1 = 42 \)

Мы можем решить эти уравнения относительно \( b_1 \) и \( q \). Первое уравнение можно решить относительно \( q \), затем значение \( q \) подставить во второе уравнение.

1. \( b_1 \cdot (q - 1) = 18 \) 2. \( b_1 \cdot (q^2 - 1) = 42 \)

Решим первое уравнение относительно \( q \):

\[ q - 1 = \frac{18}{b_1} \]

\[ q = \frac{18}{b_1} + 1 \]

Теперь подставим это значение \( q \) во второе уравнение:

\[ b_1 \cdot \left(\left(\frac{18}{b_1} + 1\right)^2 - 1\right) = 42 \]

Решив это уравнение, мы получим значение \( b_1 \). После того, как мы найдем \( b_1 \) и \( q \), мы можем найти пятый член прогрессии (\( b_5 \)):

\[ b_5 = b_1 \cdot q^4 \]

Это позволит нам найти искомый пятый член геометрической прогрессии.