Question

Найдите все двузначные числа, сумма цифр которых не меняется при умножение на любое однозначное число, при этом цифра десятков больше цифры единиц

Answer 1

1) Число 10a+b. Сумма цифр = a + b = (10a + b) - 9a
2) Остаток от деления суммы цифр на 9 такой же, что и от деления самого числа на 9.
3) Если после умножения на число сумма цифр не поменялась, значит, не поменялся и остаток от деления на 9.
4) Следовательно, можно найти сначала найти число R (0 <= R < 9) - остаток от деления исходного числа на 9, такое, что при умножении любого однозначного числа на R получалось бы число, дающее в остатке при делении на 9 опять число R.
5) Существует только одно такое число R - это R = 0
6) Исходное число должно делиться на 9.
7) Все кандидаты на роль исходного числа: 54, 63, 72, 81, 90
8) Не подходят числа: 54 (54*7 - сумма цифр 18); 63 (63*3 - сумма цифр 18); 72 (72*4 - сумма цифр 18); 81 (81*6 - сумма цифр 18).
9) Легко проверить, что 90 подходит.

Ответ. 90.

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос. Найдите все двузначные числа, сумма цифр которых не меняется при умножении на любое однозначное число, при этом цифра десятков больше цифры единиц.

Для решения этой задачи, нам нужно найти все двузначные числа, которые делятся на 9 без остатка, так как сумма цифр таких чисел всегда кратна 9. Кроме того, нам нужно проверить, чтобы цифра десятков была больше цифры единиц. Таких чисел всего четыре: 18, 45, 90 и 99.

Давайте проверим, что сумма цифр этих чисел не меняется при умножении на любое однозначное число. Например, возьмем число 18 и умножим его на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Получим следующие числа: 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144 и 162. Сумма цифр каждого из этих чисел равна 9, так же как и сумма цифр исходного числа 18. Аналогично можно проверить для остальных чисел: 45, 90 и 99.

Таким образом, ответом на вопрос являются числа 18, 45, 90 и 99. Это единственные двузначные числа, сумма цифр которых не меняется при умножении на любое однозначное число, при этом цифра десятков больше цифры единиц.

Надеюсь, что мой ответ был полезен и понятен. Если вы хотите узнать больше о решении подобных задач, вы можете посмотреть некоторые источники, которые я нашел для вас:

- [Найти все двузначные числа, сумма цифр которых не меняется при умножении числа на 2,3,4,5,6,7,8,9 - C++ - Киберфорум](https://www.cyberforum.ru/cpp-beginners/thread818018.html) - [Найдите все двузначные числа, сумма цифр которых не меняется при умножение на любое однозначное число,... - ответ на Uchi.ru](https://uchi.ru/otvety/questions/naydite-vse-dvuznachnie-chisla-summa-tsifr-kotorih-ne-menyaetsya-pri-umnozhenie-na-lyuboe) - [Найдите все двузначные числа, сумма цифр которых не меняется при умножение на любое однозначное число,... - ответ на online-otvet.ru](https://online-otvet.ru/algebra/5cea743196f4e19a29f9f0e7)

Спасибо за ваш вопрос и до свидания!