Question

Решите уравнения:1)(x-5)^2-x^2=x-2 2)(3x+1)^2-(3x-1)^2=x+5

Answer 1

1) x^2-2*5x+5^2-x^2=x-2
x^2-10x+25-x^2=x-2
-10x+25=x-2
-10x-x=-2-25
-11x=-27
x=27/11 (или 2 целых 5 одиннадцатых)

Answer 2

Давайте решим данные уравнения по порядку.

1) \( (x-5)^2 - x^2 = x - 2 \)

Раскроем квадрат в левой части уравнения:

\[ x^2 - 10x + 25 - x^2 = x - 2 \]

Сократим \( x^2 \) с обеих сторон:

\[ -10x + 25 = x - 2 \]

Переносим все члены с \( x \) на одну сторону, а числовые значения на другую:

\[ -10x - x = -2 - 25 \]

\[ -11x = -27 \]

Решаем уравнение относительно \( x \):

\[ x = \frac{-27}{-11} \]

Сокращаем на \( -1 \):

\[ x = \frac{27}{11} \]

2) \( (3x+1)^2 - (3x-1)^2 = x + 5 \)

Раскроем квадраты:

\[ (9x^2 + 6x + 1) - (9x^2 - 6x + 1) = x + 5 \]

Сократим подобные члены:

\[ 12x = x + 5 \]

Переносим \( x \) на одну сторону, а числовые значения на другую:

\[ 12x - x = 5 \]

\[ 11x = 5 \]

Решаем уравнение относительно \( x \):

\[ x = \frac{5}{11} \]

Таким образом, решения уравнений:

1) \( x = \frac{27}{11} \)

2) \( x = \frac{5}{11} \)