Question

Уравнение 2cosx-sin2x=0

Answer 1

.                .    

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся тригонометрической формулой повторного установления:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь подставим это в данное уравнение:

2cos(x) - 2sin(x)cos(x) = 0

Вынесем общий множитель 2cos(x):

2cos(x)(1 - sin(x)) = 0

Теперь разобьем это уравнение на два случая:

1) 2cos(x) = 0

Данное уравнение будет выполняться при:

cos(x) = 0

Из тригонометрической окружности, мы знаем, что cos(x) = 0 при x = π/2 + kπ, где k - целое число. Таким образом, первое решение этого уравнения будет:

x₁ = π/2 + kπ

2) 1 - sin(x) = 0

Данное уравнение будет выполняться при:

sin(x) = 1

Из тригонометрической окружности, мы знаем, что sin(x) = 1 при x = π/2 + 2kπ, где k - целое число. Таким образом, второе решение этого уравнения будет:

x₂ = π/2 + 2kπ

Таким образом, общее решение данного уравнения будет:

x = π/2 + kπ, где k - целое число.