Question

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (ап),если а1+а6=-12;а5-а2=-9

Answer 1

a1+a6=-12   a1+a1+5d=-12      2a1=3  a1=1.5
a5-a2=-9      a1+4d-(a1+d)=-9  3d=-9    d=-3

                                                      

Answer 2

1). а1+а6=-12

а6=а1+5d

Получаем: а1+а1+5d=-12

2а1+5d=-12 

а1=-12-5d\2 

2). а1-а2=-9

а2=а1+d

Получаем: а1-(а1+d)=-9

а1-а1-d=-9

d=9

Мы нашли d. Это разность арифметической прогрессии. Подставляем в 1-ю формулу:

а1=-12-5*9\2=-12-45\2= -57\2=-28,5

Answer 3

Дано, что a1 + a6 = -12 и a5 - a2 = -9. Мы знаем, что a1 и a6 представляют первый и шестой члены арифметической прогрессии, а a5 и a2 представляют пятый и второй члены соответственно.

Нахождение первого члена (a1):

Мы можем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии, чтобы найти a1: Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)

Где Sn - сумма первых n членов арифметической прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - количество членов прогрессии, d - разность прогрессии.

В данном случае, мы знаем, что a1 + a6 = -12. Подставим значения в формулу: a1 + a6 = -12 a1 + a1 + 5d = -12 2a1 + 5d = -12

Нахождение разности (d):

Для нахождения разности арифметической прогрессии (d), мы можем использовать второе уравнение, a5 - a2 = -9:

a5 - a2 = -9 (a1 + 4d) - (a1 + d) = -9 a1 + 4d - a1 - d = -9 3d = -9 d = -3

Нахождение первого члена (a1):

Теперь мы можем подставить найденное значение разности (d) в уравнение для первого члена (a1 + a6 = -12):

2a1 + 5d = -12 2a1 + 5(-3) = -12 2a1 - 15 = -12 2a1 = -12 + 15 2a1 = 3 a1 = 3/2 a1 = 1.5

Ответ:

Таким образом, первый член (a1) арифметической прогрессии равен 1.5, а разность (d) равна -3.