Question

Решите пожалуйста log1/3(2x-1)=-2

Answer 1

ОДЗ: под логарифмическое выражение положительно, т.е.

$2x-1>0$   откуда  $x>0.5$

$\log_{3^{-1}}(2x-1)=-2\\ -\log_3(2x-1)=-2\\ \log_3(2x-1)=2\\ \log_3(2x-1)=\log_33^2\\ 2x-1=9\\2x=10\\ x=5$

Ответ: 5.

Answer 2

Для начала, приведем данное уравнение к эквивалентному виду, где x будет находиться в правой части уравнения.

Используя свойство логарифма, log a (b) = c эквивалентно a^c = b, применим это свойство к данному уравнению:

1/3^(log1/3(2x-1)) = 1/3^(-2)

Мы знаем, что 1/3^(-2) равно 3^2, что равно 9:

1/3^(log1/3(2x-1)) = 9

Теперь приведем оба выражения к общему основанию 3:

3^(-log1/3(2x-1)) = 9 (применяем свойство: a^(-b) = 1/a^b)

Теперь выражения находятся в эквивалентной форме, поэтому равны:

- log1/3(2x-1) = 2

Чтобы избавиться от логарифма, применим свойство логарифма к обоим сторонам уравнения:

2x-1 = 3^2

2x-1 = 9

Теперь добавляем 1 к обеим сторонам уравнения:

2x = 10

Наконец, делим обе стороны на 2, чтобы выразить x:

x = 5

Таким образом, решение данного уравнения log1/3(2x-1)=-2 равно x = 5.