Question

1)Решите систему уравнений методом подстановки. 2x+y=1 5x+2y=0 2)Методом алгебраического сложения 3x+2y=3 2x+5y=13

Answer 1

1) 
у=1-2х
5х+2у=0

5х+2(1-2х) = 0
5х + 2 - 4х = 0
х + 2 = 0
х = -2

2)

методом алгеб. сложения не получается: 5x + 7y = 16

Answer 2

Решение системы уравнений методом подстановки

1) Дана система уравнений: 2x + y = 1 -- (1) 5x + 2y = 0 -- (2)

Чтобы решить эту систему методом подстановки, сначала решим одно из уравнений относительно одной из переменных, а затем подставим полученное значение в другое уравнение. Давайте решим первое уравнение относительно y:

Из уравнения (1): y = 1 - 2x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение и решим полученное уравнение относительно x:

5x + 2(1 - 2x) = 0 5x + 2 - 4x = 0 x + 2 = 0 x = -2

Теперь, когда мы нашли значение x, можем подставить его обратно в первое уравнение и найти значение y:

2(-2) + y = 1 -4 + y = 1 y = 1 + 4 y = 5

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки: x = -2 y = 5

Решение системы уравнений методом алгебраического сложения

2) Дана система уравнений: 3x + 2y = 3 -- (3) 2x + 5y = 13 -- (4)

Чтобы решить эту систему методом алгебраического сложения, умножим каждое уравнение на такие числа, чтобы коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях стали равными. Давайте умножим уравнение (3) на 5 и уравнение (4) на 2:

15x + 10y = 15 -- (5) 4x + 10y = 26 -- (6)

Теперь вычтем уравнение (6) из уравнения (5), чтобы устранить переменную y:

(15x + 10y) - (4x + 10y) = 15 - 26 15x + 10y - 4x - 10y = -11x - y = -11

Теперь решим полученное уравнение относительно x:

-11x - y = -11 -11x = -11 + y x = (11 - y)/11

Теперь, когда мы нашли значение x, можем подставить его в любое из исходных уравнений (3) или (4) и найти значение y. Давайте подставим его в уравнение (3):

3((11 - y)/11) + 2y = 3 (33 - 3y)/11 + 2y = 3 33 - 3y + 22y = 33 19y = 0 y = 0

Теперь, когда мы нашли значение y, можем подставить его обратно в уравнение (3) или (4) и найти значение x. Давайте подставим его в уравнение (3):

3x + 2(0) = 3 3x = 3 x = 1

Таким образом, решение системы уравнений методом алгебраического сложения: x = 1 y = 0