Question

Какой одночлен надо добавить к выражению 8a^3+36a^2+32a+27

Answer 1

8а^3+36a^2+32a+27 = (8a^2+32a)*(36a^2+27) = 8a*(a+4)*9*(4a^2+3)= 81a(a+4)(4a^2+3) 

Answer 2

Чтобы выражение 8a^3 + 36a^2 + 32a + 27 стало полным кубом бинома, мы можем добавить одночлен так, чтобы в результате получилось выражение вида (2a + b)^3.

Вспомним формулу для куба суммы двух членов:

\[(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\]

Сравнивая это с вашим выражением 8a^3 + 36a^2 + 32a + 27, мы видим, что:

\[8a^3 + 36a^2 + 32a + 27 = (2a)^3 + 3(2a)^2b + 3(2a)b^2 + b^3\]

Теперь приравняем коэффициенты:

\[8a^3 = (2a)^3 = 8a^3\] \[36a^2 = 3 \cdot (2a)^2b = 12ab^2\] \[32a = 3 \cdot 2a \cdot b^2 = 6ab^2\] \[27 = b^3\]

Из последнего уравнения получаем, что \(b = 3\). Теперь мы знаем значение \(b\), и можем подставить его в предыдущие уравнения:

\[12ab^2 = 12a \cdot (3)^2 = 108a\]

\[6ab^2 = 6a \cdot (3)^2 = 54a\]

Таким образом, нужно добавить к исходному выражению 108a + 54a + 27, чтобы сделать его полным кубом бинома:

\[8a^3 + 36a^2 + 32a + 27 + 108a + 54a + 27 = (2a + 3)^3\]

Таким образом, одночлен, который нужно добавить, это \(108a + 54a + 27\).