Question

Разложите на множители:a^2-b^2-(a-b)^3

Answer 1

A^2-b^2-(a-b)^3=(a-b)(a+b)-(a-b)(a-b)^2=(a-b)(a+b-a^2+2ab-b^2)

Answer 2

Давайте разложим выражение \(a^2 - b^2 - (a - b)^3\) на множители.

1. Начнем с разности квадратов в первом члене: \[a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).\]

2. Теперь посмотрим на третий член, который содержит куб разности: \[(a - b)^3 = (a - b)(a - b)(a - b).\] Это можно раскрыть, используя формулу суммы кубов: \[(a - b)^3 = (a - b)^2 \cdot (a - b) = (a^2 - 2ab + b^2)(a - b).\]

3. Теперь подставим эти выражения в исходное: \[a^2 - b^2 - (a - b)^3 = (a + b)(a - b) - (a^2 - 2ab + b^2)(a - b).\]

4. Раскроем скобки и упростим: \[= (a + b)(a - b) - a^3 + 2ab^2 - ab^2 + b^3.\]

5. Далее упростим выражение: \[= a^2 - b^2 - a^3 + 2ab^2 - ab^2 + b^3.\]

6. Теперь объединим подобные члены: \[= -a^3 + a^2 - ab^2 + 2ab^2 + b^3 - b^2.\]

7. Переносим подобные члены вместе: \[= -a^3 + a^2 - b^2 + ab^2 + b^3.\]

Таким образом, выражение \(a^2 - b^2 - (a - b)^3\) равно \(-a^3 + a^2 - b^2 + ab^2 + b^3\).