Question

Помогите решить ! (√3)^-2x+9=1/√3

Answer 1

(√3)^-2x+9=(√3)^-1 -2x+9=-1 -2x=-10 x=5

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с левой стороной уравнения:

(√3)^-2x + 9

Мы знаем, что (√3)^-2x эквивалентно 1/√3^2x, что дает нам выражение 1/3^x^2.

Теперь, перепишем уравнение:

1/3^x^2 + 9 = 1/√3

Чтобы избавиться от знаменателя во втором слагаемом, умножим все выражение на √3:

√3 * (1/3^x^2) + √3 * 9 = 1

Теперь мы получаем:

√3/3^x^2 + 9√3 = 1

Чтобы избавиться от знаменателя в первом слагаемом, умножим все выражение на 3^x^2:

(3^x^2) * (√3/3^x^2) + (3^x^2) * 9√3 = (3^x^2) * 1

Теперь получим:

√3 + 9 * 3^x^2√3 = 3^x^2

Теперь, давайте разделим все на 3^x^2:

√3/3^x^2 + 9√3 = 1

√3/3^x^2 = 1 - 9√3

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:

(√3/3^x^2)^2 = (1 - 9√3)^2

3/3^(2x^2) = 1 - 18√3 + 243

Теперь упростим правую сторону уравнения:

1 - 18√3 + 243 = 244 - 18√3

Или:

3/3^(2x^2) = 244 - 18√3

Теперь, возведем обе стороны уравнения в -1:

(3/3^(2x^2))^(-1) = (244 - 18√3)^(-1)

3^(-1) * (3^(2x^2))^(-1) = (244 - 18√3)^(-1)

Или:

1/3^(2x^2) = 1/(244 - 18√3)

Теперь, чтобы избавиться от знаменателя, возведем все в -1:

(1/3^(2x^2))^(-1) = (1/(244 - 18√3))^(-1)

Или:

3^(2x^2) = 244 - 18√3

Теперь мы имеем уравнение вида 3^(2x^2) = 244 - 18√3.

Продолжение решения зависит от Ваших предпочтений. Вы можете попробовать представить правую сторону уравнения в виде степени числа 3 и решить его методом логарифмирования, либо использовать численные методы для нахождения приближенного значения переменной x.