Question

Как найти значение sin(2α), зная, что cos(α) = –0,8 и α - угол III четверти?

Answer 1

Sina=-√1-(-0,8)^2=-√0,36=-0,6
sin2a=2sinacosa=2*(-0,6)*(-0,8)=-1,2*(-0,8)=0,96

Answer 2

Для нахождения значения выражения sin(2α), если известно, что cos(α) = -0,8, можно воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Известно, что: \[ \cos^2(\alpha) + \sin^2(\alpha) = 1. \]

Также, есть формула двойного угла для синуса: \[ \sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha). \]

Из уравнения \(\cos^2(\alpha) + \sin^2(\alpha) = 1\) можно выразить \(\sin^2(\alpha)\): \[ \sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha). \]

Теперь мы можем подставить данное значение \(\cos(\alpha) = -0,8\): \[ \sin^2(\alpha) = 1 - (-0,8)^2. \]

Вычисляем: \[ \sin^2(\alpha) = 1 - 0,64 = 0,36. \]

Теперь находим значение \(\sin(\alpha)\): \[ \sin(\alpha) = \sqrt{0,36} = 0,6. \]

Теперь мы можем использовать формулу для синуса двойного угла: \[ \sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha). \]

Подставляем значения: \[ \sin(2\alpha) = 2 \times 0,6 \times (-0,8). \]

Вычисляем: \[ \sin(2\alpha) = -1,2. \]

Итак, \(\sin(2\alpha) = -1,2\).