Question

Решите систему уравнений: х^2 + y = 4 х + y = 2

Answer 1

На фото ответ смотри .

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений:

\[ \begin{align*} x^2 + y &= 4 \\ x + y &= 2 \\ \end{align*} \]

Мы можем использовать методы замещения или сложения/вычитания для решения этой системы уравнений. В данном случае, проще всего использовать метод сложения/вычитания.

Метод сложения/вычитания:

1. Мы видим, что коэффициенты при \(y\) в обоих уравнениях равны 1, поэтому мы можем вычесть второе уравнение из первого, чтобы избавиться от \(y\):

\[ (x^2 + y) - (x + y) = 4 - 2 \]

Упрощаем:

\[ x^2 - x = 2 \]

2. Теперь у нас есть уравнение с одной переменной \(x\). Мы можем решить его, используя факторизацию, квадратичную формулу или метод графиков. В данном случае, самым простым способом будет факторизация:

\[ x(x - 1) = 2 \]

3. Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем рассмотреть два возможных случая:

a) Предположим, что \(x = 0\): Подставляем \(x = 0\) во второе уравнение: \[ 0 + y = 2 \implies y = 2 \] Таким образом, первое решение: \(x = 0\), \(y = 2\). b) Предположим, что \(x - 1 = 0\): Подставляем \(x = 1\) во второе уравнение: \[ 1 + y = 2 \implies y = 1 \] Таким образом, второе решение: \(x = 1\), \(y = 1\). Итак, система уравнений имеет два решения: \((x, y) = (0, 2)\) и \((x, y) = (1, 1)\).

Визуализация графика:

Мы также можем визуализировать эту систему уравнений, чтобы увидеть, где они пересекаются:


На графике мы видим, что две кривые (представленные уравнениями) пересекаются в двух точках, которые соответствуют нашим решениям \((x, y) = (0, 2)\) и \((x, y) = (1, 1)\).

Таким образом, мы решили данную систему уравнений и получили два решения.