Question

Cos(2arcrtg3)= .решите пожалуйста

Answer 1

Применено определение арктангенса, формула двойного угла

Answer 2

Давайте разберемся с выражением \( \cos(2\arctan(3)) \).

1. Сначала найдем значение арктангенса: \[ \arctan(3) = \theta \] 2. Теперь у нас есть угол \( \theta \), и мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить \(\cos(2\theta)\). Тригонометрическое тождество для удвоенного угла: \[ \cos(2\theta) = \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta) \] 3. Поскольку мы знаем, что \( \tan(\theta) = 3 \) (из выражения \( \arctan(3) = \theta \)), мы можем использовать тождество: \[ \tan^2(\theta) + 1 = \sec^2(\theta) \] чтобы найти \(\cos^2(\theta)\).

\[ \cos^2(\theta) = \frac{1}{\sec^2(\theta)} = \frac{1}{\tan^2(\theta) + 1} \]

4. Теперь подставим это значение в уравнение для \(\cos(2\theta)\):

\[ \cos(2\theta) = \frac{1}{\tan^2(\theta) + 1} - \sin^2(\theta) \]

Теперь у нас есть выражение для \(\cos(2\theta)\), и мы можем подставить значение \( \tan(\theta) = 3 \), чтобы получить ответ.

Окончательное решение может понадобиться упростить, используя тригонометрические тождества и алгебру.

Важно отметить, что данное выражение может иметь несколько значений, так как арктангенс может принимать разные значения в зависимости от квадранта угла.