Question

Расстояние между двумя пунктами по реке равно 94 км. Это расстояние лодка проплывает по течению реки за 4 ч, а против течения - за 5 ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Answer 1

Скорость лодки 21.15 км/ч
скорость реки 2.35 км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой скорости:

\[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \]

Обозначим скорость лодки как \( v \) (в отношении воды) и скорость течения реки как \( u \). Тогда можно записать два уравнения на основе данных:

1. Движение лодки по течению реки: \[ v + u = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \]

2. Движение лодки против течения реки: \[ v - u = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \]

В данном случае расстояние по реке равно 94 км, время движения по течению (вниз по реке) равно 4 часа, а время движения против течения (вверх по реке) равно 5 часов.

Подставим значения и решим систему уравнений:

1. \[ v + u = \frac{94}{4} \] 2. \[ v - u = \frac{94}{5} \]

Сложим уравнения:

\[ (v + u) + (v - u) = \frac{94}{4} + \frac{94}{5} \]

\[ 2v = \frac{94 \cdot 5 + 94 \cdot 4}{4 \cdot 5} \]

\[ 2v = \frac{470 + 376}{20} \]

\[ 2v = \frac{846}{20} \]

\[ v = \frac{423}{20} \]

Теперь вычтем уравнения:

\[ (v + u) - (v - u) = \frac{94}{4} - \frac{94}{5} \]

\[ 2u = \frac{94 \cdot 5 - 94 \cdot 4}{4 \cdot 5} \]

\[ 2u = \frac{470 - 376}{20} \]

\[ 2u = \frac{94}{20} \]

\[ u = \frac{47}{20} \]

Таким образом, скорость лодки относительно воды (\(v\)) равна \(\frac{423}{20}\) км/ч, а скорость течения реки (\(u\)) равна \(\frac{47}{20}\) км/ч.