Question

Выполните деление X^2+10x+25/x^2+5x : x^2-25/x^3

Answer 1

Выражение: X^2+10*x+25/x^2+5*x:x^2-25/x^3
1. x:x^2=x^(-1)
2. x^(-1)=1/x
Ответ: X^2+10*x+25/x^2+5/x-25/x^3

Answer 2

Для решения данного деления, мы можем использовать метод долгого деления. Давайте разберемся в подробностях.

Шаг 1: Расположение многочленов

Для начала, расположим делимое и делитель так, чтобы старшие члены были наиболее высокой степени их переменных. В данном случае, делимое - это `x^2 + 10x + 25`, а делитель - это `x^2 + 5x`. Также у нас есть частное `x^2 - 25`.

          x +  5
    ---------------
x^2 + 5x | x^2 + 10x + 25
          - (x^2 +  5x)
          --------------
                 5x + 25
                 - ( 5x + 25)
                 -----------
                        0

Шаг 2: Деление

Начнем деление, разделив первый член делимого на первый член делителя. В данном случае, `x^2` делим на `x^2` дает нам `1`. Теперь, чтобы получить следующий член частного, умножим `1` на делитель `x^2 + 5x`, и вычтем результат из делимого.

          x +  5
    ---------------
x^2 + 5x | x^2 + 10x + 25
          - (x^2 +  5x)
          --------------
                 5x + 25

Шаг 3: Вычитание

Теперь вычтем полученный результат `5x + 25` из делимого `5x + 25`. Результатом будет `0`, что означает, что деление прошло успешно и частное равно `x + 5`.

          x +  5
    ---------------
x^2 + 5x | x^2 + 10x + 25
          - (x^2 +  5x)
          --------------
                 5x + 25
                 - ( 5x + 25)
                 -----------
                        0

Ответ

Итак, результат деления многочленов `x^2 + 10x + 25` и `x^2 + 5x` равен `x + 5`.

Мы также имеем остаток `0`, так как деление точное.