Question

Показательные уравнения. 5^1-x=125 (1/6)^4x-6=1/36 16^x-9=1/2

Answer 1

5^(1-x)=125=5^3   ⇒ 1-x=3   ⇒ x=-2
(1/6)^(4x-6)=1/36=(1/6)^2   ⇒   4x-6=2     4x=8    x=2

16^(x-9)=1/2
2^(4x-36)=2^(-1)
4x-36=-1
4x=-37
x=-37/4=-9.25

Answer 2

1) Рассмотрим показательное уравнение 5^(1-x) = 125. Для начала заметим, что 125 = 5^3. Таким образом, уравнение может быть переписано в виде 5^(1-x) = 5^3. Поскольку основания степеней одинаковые, то экспоненты должны быть равны: 1-x = 3. Решаем получившееся уравнение относительно x: x = 1 - 3 = -2.

Ответ: x = -2.

2) Перейдем к рассмотрению второго показательного уравнения (1/6)^(4x-6) = 1/36. Обратим внимание, что 1/36 = (1/6)^(-2). Таким образом, уравнение может быть переписано в виде (1/6)^(4x-6) = (1/6)^(-2). Снова заметим, что основания степеней одинаковые, и экспоненты должны быть равны: 4x-6 = -2. Решаем получившееся уравнение относительно x: 4x = -2 + 6 = 4. Делим обе части уравнения на 4: x = 4/4. Упрощаем: x = 1.

Ответ: x = 1.

3) Наконец, рассмотрим последнее показательное уравнение 16^x-9 = 1/2. Заметим, что 1/2 = 2^(-1). Уравнение можно переписать в виде 16^x-9 = 2^(-1). Теперь воспользуемся тем, что 16 = 2^4: (2^4)^x-9 = 2^(-1). Применим свойство степени: 2^(4x-36) = 2^(-1). Так как основания степеней одинаковые, экспоненты должны быть равны: 4x-36 = -1. Решаем получившееся уравнение относительно x: 4x = -1 + 36 = 35. Делим обе части уравнения на 4: x = 35/4.

Ответ: x = 35/4.