Question

1+x^4=(1+x√2+x^2)(1-x√2+x^2) надо решать плиз

Answer 1

((1+x^2)+2^1/2x)((1-x^2)-2^1/2x)x=(1+x^2)^2-2x^2=1+2x^2+x^4-2x^2=1+x^4,
1+x^4=1+x^4, верно при любом х.

Answer 2

Для решения уравнения 1 + x^4 = (1 + x√2 + x^2)(1 - x√2 + x^2), мы можем использовать метод разложения на множители.

Разложение на множители:

Мы видим, что уравнение имеет вид a^2 - b^2, где a = 1 + x^2 и b = x√2. Мы можем использовать формулу разности квадратов для разложения на множители.

Формула разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Применяя эту формулу к нашему уравнению, получаем:

1 + x^4 = (1 + x√2 + x^2)(1 - x√2 + x^2)

1 + x^4 = (1 + x^2 + x√2)(1 + x^2 - x√2)

Решение:

Теперь, когда мы разложили уравнение на множители, мы можем решить его, приравняв каждый множитель к нулю и решив полученные уравнения.

1. Решим уравнение 1 + x^2 + x√2 = 0: - Здесь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или факторизации. - Для удобства, давайте обозначим y = x^2. Тогда уравнение примет вид: y + y√2 + 1 = 0. - Решим это квадратное уравнение: - Дискриминант: D = (√2)^2 - 4(1)(1) = 2 - 4 = -2. - Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. - Таким образом, уравнение 1 + x^2 + x√2 = 0 не имеет решений.

2. Решим уравнение 1 + x^2 - x√2 = 0: - Здесь мы снова имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или факторизации. - Для удобства, давайте снова обозначим y = x^2. Тогда уравнение примет вид: y - y√2 + 1 = 0. - Решим это квадратное уравнение: - Дискриминант: D = (-√2)^2 - 4(1)(1) = 2 - 4 = -2. - Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. - Таким образом, уравнение 1 + x^2 - x√2 = 0 также не имеет решений.

Вывод:

Уравнение 1 + x^4 = (1 + x√2 + x^2)(1 - x√2 + x^2) не имеет действительных решений.