Question

Вычислите выражение Log0,75log27 81 - решите пожалуйста, чтобы было понятно.

Answer 1

Вот решение логарифма:

Answer 2

Для решения данного выражения, давайте разберемся с каждой частью:

1. \( \log_{0,75} \): Это логарифм по основанию 0,75. Если основание логарифма меньше 1, то логарифм от числа меньше 1 будет отрицательным. Однако логарифм от 0,75 меньше 0 (по модулю), поэтому этот логарифм будет отрицательным числом.

2. \( \log_{27} \): Это логарифм по основанию 27. Здесь важно отметить, что \( 27 = 3^3 \), поэтому \( \log_{27} 81 \) можно переписать как \( \log_{3^3} 3^4 \). Согласно свойствам логарифмов, можно упростить это выражение до 4.

Теперь объединим обе части выражения:

\[ \log_{0,75} \log_{27} 81 = \log_{0,75} 4 \]

Теперь давайте преобразим этот логарифм. Мы знаем, что \( 0,75 = \frac{3}{4} \), поэтому:

\[ \log_{\frac{3}{4}} 4 \]

Теперь мы должны понять, какую степень нужно возвести \(\frac{3}{4}\), чтобы получить 4. Это будет -1, так как \( \left(\frac{3}{4}\right)^{-1} = \frac{4}{3} \).

Таким образом, итоговый результат:

\[ \log_{0,75} \log_{27} 81 = -1 \]