Question

Помогите пожалуйста определить функцию на нечетность и ни нечетность: y=2+x/x-4

Answer 1

F(-x)=f(x) четная
f(-x)=-f(x) нечетная
f(-x)=(2+(-x))/(-x-4)=(x-2)/(x+4) не четная и не нечетная

Answer 2

Чтобы определить, является ли функция \( y = \frac{2 + x}{x - 4} \) нечетной, четной или ни тем и ни другим, давайте воспользуемся определениями:

1. Четная функция: Если \( f(x) = f(-x) \) для всех \( x \) в области определения функции, то функция четная.

2. Нечетная функция: Если \( f(x) = -f(-x) \) для всех \( x \) в области определения функции, то функция нечетная.

Для начала давайте подставим \(-x\) вместо \(x\) в функцию и посмотрим, что получится:

\[ f(-x) = \frac{2 + (-x)}{(-x) - 4} \]

Преобразуем выражение:

\[ f(-x) = \frac{2 - x}{-x - 4} \]

Теперь сравним это с исходной функцией \( f(x) = \frac{2 + x}{x - 4} \):

\[ f(-x) = -\frac{2 + x}{x - 4} \]

Таким образом, функция не является ни четной, ни нечетной, так как не выполняется условие \( f(x) = f(-x) \) и не выполняется условие \( f(x) = -f(-x) \).

Если бы одно из этих условий выполнялось, мы бы сказали, что функция четная или нечетная. Но в данном случае функция не обладает ни четностью, ни нечетностью.