Question

Найти производные функции:1.у=sin3x2.y=tg(x/2-П/3)

Answer 1

1) y= 3 cos3x
2) y= 1/ 2cos^2 (x/2-П/3)

Answer 2

1. у=sin3x=3cos3x

2. у=tg(x/2-п/3)=1/cos x/2-п/3

Answer 3

Давайте найдем производные функций у = sin(3x^2) и y = tg(x/2 - π/3) по очереди.

Дифференцирование функции у = sin(3x^2):

Для нахождения производной функции y = sin(3x^2), мы будем использовать цепное правило дифференцирования, которое гласит, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

Давайте начнем с функции f(x) = sin(x). Производная этой функции равна f'(x) = cos(x).

Теперь мы имеем функцию g(x) = 3x^2. Чтобы найти производную этой функции, мы умножим производную f'(x) = cos(x) на производную g'(x) = 6x, применяя цепное правило. Таким образом, g'(x) = 6x * cos(x).

Теперь у нас есть функция у = f(g(x)) = sin(3x^2). Чтобы найти производную этой функции, мы снова применим цепное правило. Производная функции у равна произведению производной функции f'(g(x)) = cos(3x^2) на производную функции g'(x) = 6x * cos(x).

Таким образом, производная функции у = sin(3x^2) равна у' = 6x * cos(x) * cos(3x^2).

Дифференцирование функции y = tg(x/2 - π/3):

Для нахождения производной функции y = tg(x/2 - π/3), мы снова будем использовать цепное правило дифференцирования.

Давайте начнем с функции f(x) = tg(x). Производная этой функции равна f'(x) = sec^2(x), где sec(x) - секанс функции, равный 1/cos(x).

Теперь у нас есть функция g(x) = x/2 - π/3. Чтобы найти производную этой функции, мы умножим производную f'(x) = sec^2(x) на производную g'(x) = 1/2.

Таким образом, g'(x) = (1/2) * sec^2(x).

Теперь у нас есть функция y = f(g(x)) = tg(x/2 - π/3). Чтобы найти производную этой функции, мы снова применим цепное правило. Производная функции y равна произведению производной функции f'(g(x)) = sec^2(x/2 - π/3) на производную функции g'(x) = (1/2) * sec^2(x).

Таким образом, производная функции y = tg(x/2 - π/3) равна y' = (1/2) * sec^2(x) * sec^2(x/2 - π/3).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.