Question

{5а-3б=14 {2а+б=10 {7х-3у=15 {5х+6у=27

Answer 1

5а-3(10-2а)=14
б=10-2а

5а-30+6а=14
б=10-2а

а=4
б=2


14х-6у=30
5х+6у=27

х=3
у=2

Answer 2

Чтобы решить систему уравнений, давайте воспользуемся методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. У нас есть система:

1. \(5a - 3b = 14\) 2. \(2a + b = 10\) 3. \(7x - 3y = 15\) 4. \(5x + 6y = 27\)

Сначала решим систему из уравнений (1) и (2) для переменных \(a\) и \(b\). Умножим уравнение (2) на 3, чтобы сделать коэффициенты при \(b\) одинаковыми и сложим его с уравнением (1):

\[5a - 3b = 14\] \[6a + 3b = 30\] \(\underline{\text{------------}}\) \[11a = 44\]

Теперь разделим обе стороны на 11:

\[a = 4\]

Теперь, подставим \(a = 4\) в уравнение (2), чтобы найти \(b\):

\[2a + b = 10\] \[2 \cdot 4 + b = 10\] \[8 + b = 10\] \[b = 2\]

Таким образом, мы нашли значения \(a = 4\) и \(b = 2\).

Теперь рассмотрим систему уравнений (3) и (4) для переменных \(x\) и \(y\). Умножим уравнение (3) на 2 и сложим его с уравнением (4):

\[7x - 3y = 15\] \[10x + 12y = 54\] \(\underline{\text{-------------------}}\) \[17x + 9y = 69\]

Теперь система уравнений выглядит следующим образом:

5. \(17x + 9y = 69\) 6. \(5x + 6y = 27\)

Давайте умножим уравнение (5) на 2 и вычтем уравнение (6):

\[34x + 18y = 138\] \[- (5x + 6y = 27)\] \(\underline{\text{-------------------}}\) \[29x + 12y = 111\]

Теперь у нас есть система:

7. \(29x + 12y = 111\) 8. \(17x + 9y = 69\)

Умножим уравнение (7) на 3 и уравнение (8) на 4, затем вычтем их:

\[87x + 36y = 333\] \[- (68x + 36y = 276)\] \(\underline{\text{-------------------}}\) \[19x = 57\]

Теперь разделим обе стороны на 19:

\[x = 3\]

Теперь подставим \(x = 3\) в уравнение (5) чтобы найти \(y\):

\[17x + 9y = 69\] \[17 \cdot 3 + 9y = 69\] \[51 + 9y = 69\] \[9y = 18\]

Разделим обе стороны на 9:

\[y = 2\]

Таким образом, мы нашли значения \(x = 3\) и \(y = 2\).

Итак, решение системы уравнений:

\[a = 4, b = 2, x = 3, y = 2\]