Question

Помогите, пожалуйста Найдите a, если cos15°-sin15°=

Answer 1

$cos15-sin15= \frac{a}{4cos15}\\ \\\\cos15-sin15= \frac{\sqrt3+1}{2\sqrt2} -\frac{\sqrt3-1}{2\sqrt2}= \frac{\sqrt3+1-\sqrt3+1}{2\sqrt2}= \frac{2}{2\sqrt2}= \frac{1}{\sqrt2} \\\\ \frac{1}{\sqrt2}=\frac{a}{4cos15} \\\\ \frac{1}{\sqrt2}=\frac{a}{4\cdot \frac{\sqrt3+1}{2\sqrt2}}\\\\\frac{1}{\sqrt2}=\frac{a\sqrt2}{2(\sqrt3+1)} \\\\a= \frac{2(\sqrt3+1)}{\sqrt2\cdot \sqrt2}\\\\a=\sqrt3+1$


$P.S.\; \; \; cos15=cos(45-30)=cos45\cdot cos30+sin45\cdot sin30=\\\\= \frac{\sqrt2}{2}\cdot \frac{\sqrt3}{2}+ \frac{\sqrt2}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt3}{2\sqrt2}+\frac{1}{2\sqrt2}=\frac{\sqrt3+1}{2\sqrt2}\; ;\\\\sin15=sin(45-30)=sin45\cdot cos30-sin30\cdot cos45=\\\\= \frac{\sqrt2}{2}\cdot \frac{\sqrt3}{2}-\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt2}{2}= \frac{\sqrt3}{2\sqrt2}-\frac{1}{2\sqrt2} =\frac{\sqrt3-1}{2\sqrt2}\; ;$

Answer 2

Давайте решим уравнение и найдем значение переменной a, если дано, что cos(15°) - sin(15°) = a.

Для начала, посмотрим на значения cos(15°) и sin(15°). Угол 15° является особым углом, и его значения можно найти с помощью тригонометрических таблиц или калькулятора.

cos(15°) ≈ 0.9659 sin(15°) ≈ 0.2588

Теперь мы можем заменить cos(15°) и sin(15°) в уравнении:

0.9659 - 0.2588 = a

Выполняя вычисления, получаем:

0.7071 ≈ a

Итак, значение переменной a равно примерно 0.7071.