Question

упростите выражение ((x^2+y^2/2xy)-1)):(1/y-1/x)^2 и найдите его значение при x=√3-2, y=√3+2.

Answer 1

((x^2+y^2/2xy)-1)):(1/y-1/x)^2 = ((x^2+y^2 - 2xy) / 2xy) : ((x-y)/xy)^2 =((x-y)^2/2xy)*((xy)^2/(x-y)^2)=xy/2;

При x=√3-2, y=√3+2. 

xy/2= (√3-2)(√3+2)/2 = (3-4)/2 = -1/2.

Ответ: -0,5.

Answer 2

Давайте разберем это выражение поэтапно.

Шаг 1: Упростим выражение в числителе дроби: x^2 + y^2 / (2xy) - 1 Здесь у нас есть два слагаемых: x^2 и y^2 / (2xy). Для первого слагаемого нам не нужно ничего упрощать, так как x^2 уже является простым выражением. Для второго слагаемого, y^2 / (2xy), мы можем сократить y в числителе и знаменателе: y^2 / (2xy) = y / (2x) Теперь выражение в числителе стало: x^2 + y / (2x) - 1

Шаг 2: Упростим выражение в знаменателе дроби: (1/y - 1/x)^2 Здесь у нас есть два слагаемых: 1/y и 1/x. Чтобы упростить это выражение, мы можем объединить эти два слагаемых в одну дробь с общим знаменателем: (1/y - 1/x)^2 = ((x - y) / (xy))^2 Теперь выражение в знаменателе стало: ((x - y) / (xy))^2

Шаг 3: Объединим числитель и знаменатель дроби: ((x^2 + y / (2x) - 1)) / ((x - y) / (xy))^2

Шаг 4: Подставим значения x = √3 - 2 и y = √3 + 2 в выражение: ((√3 - 2)^2 + (√3 + 2) / (2(√3 - 2)) - 1) / (((√3 - 2) - (√3 + 2)) / ((√3 - 2)(√3 + 2)))^2

Шаг 5: Вычислим значения в числителе и знаменателе: Числитель: ((√3 - 2)^2 + (√3 + 2) / (2(√3 - 2)) - 1) Знаменатель: (((√3 - 2) - (√3 + 2)) / ((√3 - 2)(√3 + 2)))^2

Шаг 6: Вычислим числитель: ((√3 - 2)^2 + (√3 + 2) / (2(√3 - 2)) - 1) = (3 - 4√3 + 4 + √3 + 2) / (2(√3 - 2)) = (9 - 3√3) / (2√3 - 4)

Шаг 7: Вычислим знаменатель: (((√3 - 2) - (√3 + 2)) / ((√3 - 2)(√3 + 2)))^2 = ((√3 - 2 - √3 - 2) / (√3 - 2)(√3 + 2))^2 = (-4 / (√3 - 2)(√3 + 2))^2 = (16 / (3 - 4))^2 = 16 / (-1)^2 = 16

Шаг 8: Вычислим значение выражения: Значение = числитель / знаменатель Значение = (9 - 3√3) / (2√3 - 4) / 16

Теперь мы можем вычислить значение этого выражения при заданных значениях x = √3 - 2 и y = √3 + 2.