Question

РЕШИТЬ ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ НЕРАВЕНСТВО!

Answer 1

√(9-х²)√(10-3х-х²)=0    ОДЗ: 9-х²≥0      х∈[-3; 3]
9-х²=0                                  10-3х-х²≥0  х∈[-5 ; 2]            х∈[-3 ; 2 ]
(3-х)(3+х)=0
3-х=0    3+х=0
х=3        х=-3
10-3х-х²=0
-x²-3x+10=0
x²+3x-10=0    D=49    √D=7    x1=-5      x2=2

Ответ: 2 ;-3

Answer 2

Для того чтобы решить иррациональное неравенство, нужно следовать следующим шагам:

1. Выразить рациональное выражение под знаком корня таким образом, чтобы корень остался только на одной стороне неравенства. Например, если у нас есть неравенство √(x + 3) > 2, мы можем записать его в виде x + 3 > 2^2, так как корень и 2 возводим в квадрат.

2. Решить полученное рациональное неравенство. В нашем примере у нас получится x + 3 > 4. Тогда вычитаем 3 из обеих частей неравенства и получаем x > 1.

3. Проверить полученное решение, подставив его обратно в исходное иррациональное неравенство. В нашем примере, если мы подставим x = 1, мы получим √(1 + 3) = √4 = 2, что не подходит для иррационального неравенства √(x + 3) > 2. Поэтому решением данного неравенства будет x > 1.

Таким образом, решив иррациональное неравенство √(x + 3) > 2, мы получили решение x > 1.