Question

В одной и той же системе координат постройте графики функций у=х^2 и у=х^3 , где х>0. Пользуясь построенными графиками , сравните числа: 1) 0,5 и 0,5^3 ; 2) 1,5 и 1,5^3.

Answer 1

y=x² - зеленый график;
y=x³ - красный график.
1) 0,5 > 0,5^3 ;
2) 1,5 < 1,5^3.

Answer 2

Построение графиков функций

Для построения графиков функций y = x^2 и y = x^3 в одной и той же системе координат, где x > 0, мы можем использовать математические программы или онлайн-графические калькуляторы. Ниже я предоставлю вам графики этих функций.

График функции y = x^2: ``` import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np

x = np.linspace(0, 2, 100) y = x**2

plt.plot(x, y) plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.title('График функции y = x^2') plt.grid(True) plt.show() ```

График функции y = x^3: ``` import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np

x = np.linspace(0, 2, 100) y = x**3

plt.plot(x, y) plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.title('График функции y = x^3') plt.grid(True) plt.show() ```

Сравнение чисел

Теперь, используя построенные графики, давайте сравним числа для следующих пар:

1) 0.5 и 0.5^3

Подставим значения в функции и посмотрим на график: - Для функции y = x^2, при x = 0.5, получаем y = (0.5)^2 = 0.25. - Для функции y = x^3, при x = 0.5, получаем y = (0.5)^3 = 0.125.

Из графиков видно, что y = x^2 растет быстрее, чем y = x^3. Следовательно, 0.5^2 > 0.5^3.

2) 1.5 и 1.5^3

Подставим значения в функции и посмотрим на график: - Для функции y = x^2, при x = 1.5, получаем y = (1.5)^2 = 2.25. - Для функции y = x^3, при x = 1.5, получаем y = (1.5)^3 = 3.375.

Из графиков видно, что y = x^3 растет быстрее, чем y = x^2