Question

Решите уравнения 6^(1-х-2х^2)=6^(2х^2+х)-5

Answer 1

$6^{1-x-2x^2}=6^{2x^2+x}-5 \\6^{1-(2x^2+x)}-6^{2x^2+x}+5=0 \\ 6* \frac{1}{6^{2x^2+x}} -6^{2x^2+x}+5=0$
делаем замену:
$6^{2x^2+x}=y,\ y \in (0;+\infty)$
получим:
$6* \frac{1}{y} -y+5=0 \\-y^2+5y+6=0 \\y^2-5y-6=0 \\D=25+24=49=7^2 \\y_1= \frac{5+7}{2} =6 \\y_2= \frac{5-7}{2} \notin (0;+\infty)$
обратная замена:
$6^{2x^2+x}=6 \\2x^2+x=1 \\2x^2+x-1=0 \\D=1+8=9=3^2 \\x_1= \frac{-1+3}{4} =0,5 \\x_2= \frac{-1-3}{4} =-1$
Ответ: x1=0,5; x2=-1

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, нужно провести некоторые алгебраические операции.

1. Воспользуемся свойствами степеней и избавимся от базы 6. 6^(1-х-2х^2) = 6^(2х^2+х) - 5 Так как оба члена уравнения имеют одну и ту же базу 6, мы можем приравнять показатели степеней: 1-х-2х^2 = 2х^2 + х

2. Перенесем все члены на одну сторону уравнения: 1 - х - 2х^2 - 2х^2 - х = 0 -5х^2 - 2х + 1 = 0

3. Это квадратное уравнение, которое можно решить, используя факторизацию, формулу корней или метод дискриминанта. Для нашего удобства воспользуемся методом дискриминанта.

4. Найдем дискриминант D: D = b^2 - 4ac D = (-2)^2 - 4*(-5)*(1) D = 4 + 20 D = 24

5. Теперь, используя Дискриминант, можно найти значения x: x = (-b ± √D) / 2a x = (-(-2) ± √24) / 2*(-5) x = (2 ± 2√6i) / -10 x = (1 ± √6i) / -5

Таким образом, корни уравнения 6^(1-х-2х^2) = 6^(2х^2+х) - 5 равны (1 + √6i)/-5 и (1 - √6i)/-5.